Kỳ Thi Học Sinh Giỏi đồng Bằng Sông Cửu Long 2008
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) [B]Bài 1: Giải hệ phương trình:


Bài 2: Gọi
là giao điểm của hai đường chéo
của tứ giác lồi
. Đường phân giác của góc
cắt tia
tại
. Giả sử
Chứng minh rằng góc
= góc
. Bài 3: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Bài 4: Cho
là một đa thức với hệ số hữu tỉ,
là số thực sao cho:
Chứng minh rằng:
Trong đó:
với mọi số tự nhiên
Bài 5: Có bao nhiêu cách sắp xếp
người gồm
nam ( nhóm nam) và
nữ ( nhóm nữ) ngồi vào một hàng
ghế sao cho:
nam ngồi kề nhau,
nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm này có ít nhất một ghế bỏ trống. Bài 6: Giả sử
là các số dương thỏa mãn điều kiện
. Chứng minh rằng:
Bài 7: Trong mặt phẳng cho đường tròn (
) và một điểm
cố định,
là điểm di động trên (
), đường tròn tâm
luôn đi qua
. Chứng minh rằng trục đẳng phương của hai đường tròn (
) và (
) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.